卷十九

    历五

    宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代宗 以至德历不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用麟德元纪，更立岁差， 增损迟疾、交会及五星差数，以写大衍旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为 制序，题曰五纪历。

    其与大衍小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进， 则朔之晨，月见东方矣。依大衍，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视 定朔小余不满五纪通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。以 三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初余数。 二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，日亦蚀。三也。 月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；异名者，交前 为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，余如三百三十八 已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀有差，以朔日所入 定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰，余为阴 历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，余为类同阳历蚀。又 自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，皆加一辰。自大寒毕 立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。不足减者，既。加、 减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，置去交分，以蚀差加之。 交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四约之，得为蚀分。五也。所 蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。 日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初 刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异 数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初 日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得满辰法， 各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。 太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏 差，以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留 日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟日变率。皆多于中率之数者， 加之；少于中率者，减之。后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减 后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者，减 之；少于中率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟，即加 减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度， 加减本疾度变率。夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、减。二留日变率，若差于中 率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减之。 其辰星二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。疾行 度变率，若差于中率者，以所差之数为日，各加、减留日变率。亦多于中率之数者， 加之；少于中率者，减之。其留日变率，若少不足减者，侵减迟日变率。加减讫， 皆为日度定率。九也。

    大衍以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是颁 用，讫建中四年。

    宝应五纪历演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八 算。

    五纪通法千三百四十。

    策实四十八万九千四百二十八。

    揲法三万九千五百七十一。

    策余七千二十八。

    用差七千五百四十八。

    挂限三万八千三百五十七。

    三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。以象统为母者，以四因之。

    四象之策二十九，余七百一十一。

    一象之策七，余五百一十二太。

    天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。

    地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。

    贞悔之策三，余五十八，秒十七。

    辰法三百三十五。

    刻法百三十四。

    干实四十八万九千四百四十二，秒七十。

    周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。

    岁差十四，秒七十。

    秒法百。

    定气所有日及余，以辰计之，曰辰数，与大衍同。

    六虚之差七，秒七十。

    转终分百三十六万六千一百五十六。

    转终日二十七，余七百四十三，秒五。

    秒法三十七。

    转法六十七。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。

    七日初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十 八。

    二十一日初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日初，七百四十三。末， 五百九十七。

    半纪六百七十。

    象积四百八十。

    辰刻八刻，分百六十。

    昏明刻各二刻，分二百四十。

    交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。

    交终日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。

    交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。

    朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。

    望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。

    望数日十四，余千二十五，秒五千。

    交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。

    交率六十一。

    交数七百七十七。凡春分后阴历交后，秋分后阳历交后，为月道同名。余皆为 异名。

    辰分百一十三。

    秒法一万。

    去交度乘数十一，除数千一百六十五。

    太阴损益差：冬至、夏至，益十九，积七十六；小寒、小暑，益十六，积九十 五；大寒、大暑，益十四，积百一十一；立春、立秋，益十二，积百二十五；雨水、 处暑，益十，积百三十七；惊贽、白露，益七，积百四十七；春分、秋分，损七， 积百五十四。清明、寒露，损十，积百四十七；谷雨、霜降，损十二，积百三十七； 立夏、立秋，损十四，积百二十五；小满、小雪，损十七，积百一十一；芒种、大 雪，损十九，积九十五；依定气求朓朓术入之，得其望日所入定数。

    太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以四百五十七为蚀差；入春 分后，日损五分；入夏至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。月在阳历，自春分 后、秋分前，亦以四百五十七为蚀差；入秋分后，日损五分，入冬至初日，损不尽 者七；乃自后日益五分。各得朔日所入定数。

    岁星

    终率五十三万四千四百八十二，秒三十六。

    终日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。

    变差十四，秒八十八。

    象算九十一，余百五，秒十八。

    爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。

    乘数五。

    除数四。

    荧惑。

    终率百四万五千八十八，秒八十三。

    终日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。

    变差三十二，秒五十七。

    象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。

    爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。

    乘数百二十七。

    除数三十。

    镇星

    终率五十万六千六百二十三，秒二十九。

    终日三百七十八，余百三，秒二十九。

    变差九，秒八十七。

    象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。

    爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。

    乘数十二。

    除数十一。

    太白

    终率七十八万二千四百四十九，秒九。

    终日五百八十三，余千二百二十九，秒九。

    中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。

    变差四十九，秒七十二。

    象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。

    爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。

    乘数十五。

    除数二。

    辰星

    终率十五万五千二百七十八，秒六十六。

    终日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。

    中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。

    变差五十，秒八十五。

    象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。

    爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。

    秒法百。

    微分法九十六。

    德宗时，五纪历气朔加时稍后天，推测星度与大衍差率颇异。诏司天 徐承嗣与夏官正杨景风等，杂麟德、大衍之旨治新历。上元七曜，起赤道 虚四度。建中四年历成，名曰正元。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会， 悉如五纪法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小余，通法而一，为半辰数。余 五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象 积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，内分，二十而一，为晨初余数。月蚀去交分， 如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。日蚀差亦十五 约之，以减八十五，余为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十五约之，得蚀分。 日法不同也。其五星写麟德历旧术，因冬至后夜半平合日算，加合后伏日及余， 即平见日算。金、水先得夕见；其满晨见伏日及余秒去之，余为晨平见。求入常气， 以取定见而推之。麟德历之启蛰，正元历之雨水；麟德历之雨水， 正元历之惊蛰也。麟德历荧惑前、后疾变度率，初行入气差行，日益迟、 疾一分，正元历则二分，亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱， 改元兴元。自是颁用，讫元和元年。

    建中正元历演纪上元甲子，距建中五年甲子，岁积四十万二千九百算外。

    正元通法千九十五。

    策实三十九万九千九百四十三。

    揲法三万三千三百三十六。

    章闰万一千九百一十一。

    策余五千七百四十三。

    用差六千一百六十八。

    挂限三万一千三百四十三。

    三元之策十五，余二百三十九，秒七。

    四象之策二十九，余五百八十一。

    一象之策七，余四百一十九。

    中盈分四百七十八，秒一十四。

    朔虚分五百一十四。

    象统二十四。

    象位六。

    天中之策五，余七十九，秒五十五；秒母七十二。

    地中之策六，余九十五，秒四十三；秒母六十。

    贞悔之策三，余四十七，秒五十一半。

    刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。

    干实三十九万九千九百五十五，秒二。

    周天度三百六十五，虚分二百八十，秒二。

    岁差十二，秒二。

    秒母百。

    定气辰数同大衍。

    六虚之差六，秒二十。

    转终分三亿一百七十二万一百三十二。

    转终日二十七，余六百七，秒百三十二。

    入转秒法一万。

    转法二百一十九。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。

    七日：初九百七十三，末百二十二。

    十四日：初八百五十一，末二百四十四。

    二十一日：初七百二十九，末三百六十六。

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