第0088章 金子发光

？此女答，家里来了客人。又问，有多少客人？反问道，二人合一大碗饭，三人合一大碗汤，四人合一大碗肉；共用碗六十五个，你说有多少人？’

    国师大人，我也不要你马上回答，只是想告诉你，此等搞脑子的事，你们差多了。再回过来说大人出的那杀猪的题，对于猪，是难为了；对于人，你小瞧了。国师大人，我们厚道些，别用人脑去跟猪脑比，所以，麻烦你提高点难度，出些稍微有点品味的题，好吗?”

    现场，除了王木木和扈东本人，都要被扈东这席话呛得吐血了。这题，听了解了，大家都明白了，是觉得不怎么难。但是，一上来，又有多少人能有这样的解题思路呐?被人贬作连猪都不如，羞！不过，前有国师，内有宰相，不敢说皇上，他们都忍了，我们当然也只能忍声吞气了，要怪只能怪自已技不如人了。

    亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东呛得血压升高手冰凉，一时无措。

    扈东进攻了：“大人，其实这种让动物思考的应用题挺多，我来说一题，国师大人不妨也来玩玩?是这样子的：

    有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？提醒一下：这个牛的吃草量既包括牧场上原有的草，也包括新长的草。”

    久经沙场的亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基不会上扈东的当，这种题，做出来，算是牛中精英；做不出，比牛还不如。不过，我一定要主动；我不进攻，这个小丫头不会谦让的，那么，玩什么呐?自刚开始在语言关上失利后，亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基一直不在状态，反应总是差年青人一拍。看见自已的助手在跟自已比划着，手里拿着不少小木棍。喔，知道了，也好，这玩艺，不知小丫头知道不知道。于是就说了：“姑娘说得对，我们人类就不去为牛马费心了。那么，我们来玩个小游戏，好吗?这游戏是这样的：是两人游戏，置若干支小木棍於桌上，两人轮流取，限制每次所取的小木棍最少一根，最多三根，规定取走最後一根小木棍者获胜。可否?”

    扈东要继续打击他，所以，站得很高地以俯视的姿态回答着：“大人，人生苦短，请珍惜时光，这种小孩子玩的玩艺，在皇宫御花园演绎，是不是太小儿科了呐?国师大人，为便于大人回国后对此类问题的研究能迅速取得惊人的成果，本人就费些口舌，作些贡献，唠叨一番，把这类题全面地跟你剖析一番吧：

    大人，你刚才说了一种玩耍这种小木棍的游戏规则，即，规则一：若限制每次所取的小木棍数目最少一根，最多三根。问题：如何玩才可致胜?

    我先举例回答，假如：桌面上有n=15根小木棍，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜?

    为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根小木棍给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根小木棍让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根小木棍，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的小木棍数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的小木棍数为15，则甲应取3根。(∵15－3=12)若原先桌面上的小木棍数为18呢?则甲应先取2根（∵18－2=16）。

    大人，如果你改变游戏规则，新规定二为：限制每次所取的小木棍数目为1至4根。问：致胜之道?

    原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的小木棍给乙去取。

    通则：有n支小木棍，每次可取1至k支，则甲每次取後所留的小木棍数目必须为k+1之倍数。

    大人，如果你再改变游戏规则，新规定三为：限制每次所取的小木棍数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7。问：如何致胜?

    本人分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的小木棍数中，不可能再取去1﹑3﹑7根小木棍後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於小木棍数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶－奇=奇，奇－奇=偶〕，所以每次取後，桌上的小木棍数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

    通则：开局是奇数，先取者必胜;反之，若开局为偶数，则先取者会输。

    大人，如果你还要改变游戏规则，新规定四为：限制每次所取的小木棍数是1或4（一个奇数，一个偶数）。问：致胜之道?

    本人分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的小木棍给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的小木棍数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的小木棍数为5（若乙取1，甲则取4;若乙取4，则甲取1），最後剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最後一根而获胜。

    通则：若甲先取，则甲每次取时所留小木棍数为5之倍数或5的倍数加2。

    大人，你说我说得可对?可全?你还能用这些小木棍玩出些什么新花样来?

    不过，大人你这次的题目进步不小，勉强可以小升初了。大人，你不要不服，这种题目在我们汉人间早玩烂了。一千二百多年以前的秦国的韩信就已经把这种问题浅入深出，源于生活，高于生活，开创了一代‘剩余定理’。

    大人，我们汉人好为人师，孔子的儒家思想扬名海外。今天，我这小丫头也来宣讲宣讲‘韩信点兵’?

    韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。

    我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少?

    首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948人。

    中国还有一本数学古书‘孙子算经’也有类似的问题：‘今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?’

    答曰：‘二十三’

    术曰：‘三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。’等等。大人，这种题目，在大宋，人皆能为，不足道矣。国师大人，请你请出你们国宝级的难题吧！”

    亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被扈东逼到死角里去了。刚才那题自已也就留了对方所说的“规则一”和“规则二”两手，谁知道这小丫头把这类问题已经研究透了，还很鄙视地说这只是小升初的题目！唉，杀人不用刀啊！现在，这臭丫头点名道姓的要求我出什么国宝级的难题，摆明了要一举摧毁我，这个死丫头、臭丫头，哪里来的?怎么会这样聪明呐?真是的，今天碰到鬼了，而且不是小鬼，是千年老鬼，道行深着呐。咋办?咋办?亚力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在烦恼着。