306.第306章 非线性偏微分方程组降维问题

 其中x(z，t)表示时空状态变量，且为定义在空间区域[a，b]上的无穷维希尔伯特空间上的连续函数。表示空间坐标，z∈[a，b]表示空间座标，为过程定义的实数域上的子空间，t∈[0，∞）表示时间变量……

    ……

    最终，可以得到希尔伯特空间H（[a，b]）中上述非线性偏微分方程系统的表达形式：

    x(z，t)/t=Ax(z，t)+Bu(z，t)+(x，z，t)

    x(z，0)=x0(z)

    下面给出两个仿真实例，分别是一维空间的无量纲Kuramoto-Sivashinsky方程，以及非等温管状反应器的温度与压力抄…

    “嗯……有点东西……” 　　 　　常浩南看到后面，内心了然地点了点头。

    “总的来说。”

    他从旁边的打印机里面抽出一张纸，开始自言自语地总结起来，

    “首先，选择合适的空间正交基函数且采用时空分离技术对非线性偏微分方程动态系统进行时空变量分离，即将系统的时空親合变量在选定或求得的正交空间基函数上展开，将展开式代入原系统后结合非线性伽辽金方法……”

    一个小时的时间很快在他的写写画画中过去了。

    虽然文章中用于阐述理论的对象只是个非常简单的抛物型系统，但后面举出来的两个应用算例确实还算可以，配得上作者在摘要里面吹出来的牛逼。

    这篇文章甚至值得投一个更高影响力的期刊，之所以出现在这里，大概率是因为作者和主编出自同一个学校，收到了约稿的邀请。

    实际上，常浩南总结到最后，还发现了作者本人都没有写出来的部分。

    文章里面的这套方法不仅可以应用于传热和流场计算，只要稍加修改，甚至可以用于处理传质问题和化学反应过程本身。

    换句话说，化工生产过程涉及到的全部特征“三传一反”，都可以被囊括进去。

    当然，没写出来未必是作者没发现，很可能是留着东西准备再发一篇文章出来……

    “不过么……问题也还是有的。”

    常浩南看着面前已经被写满的三张草稿纸。

    虽然可以应用的领域非常广，但并不意味着这篇文章里提到的方法就是什么万能钥匙，可以直接搬到常浩南所需要的场景下面来。

    “釆用特征函数为空间基函数结合权重残差方法对非线性偏微分方程动态系统进行降维可以得到有限维常微分方程动态系统来近似原系统的无穷维动态，但本质上还是采用线性手段近似，对于真正的强非线性问题而言仍然不够，可是如果在降维过程中采用别的空间基函数，如傅里叶序列函数和正交基函数等，又可能与非线性偏微分方程动态系统本身的特征毫无关联……”

    想到这里，他侧过头看了一眼旁边摆着超算的另外一个房间。

    在理论上当然没什么问题，不过真要是开始计算的话……

    由于这个自己负责的计算中心还只是刚刚启用，因此目前用到它的项目不多，尽管如此，也已经让这台超算的负荷拉到一个不低的程度了。

    如果搁在十年之后，按照文章里面的思路硬算未必不可行，但以如今国内的超算水平，恐怕算个相控阵雷达阵面的力热电耦合高低得花上几年时间……

    有这时间都造个测试版本出来了。

    肯定是不成的。

    “如果采用平衡截断方法或者最优化方法呢……”

    常浩南手中的笔尖重新开始在纸上滑动起来。

    很快，第四页和第五页草稿纸也被写满。

    机房中传来吱嘎吱嘎的设备运行声。

    窗外的月亮从地平线爬到半空，又逐渐落下，最终迎来一轮朝阳。

    “我知道了。”

    (本章完)